Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

PROCEDIMIENTO.

1) Consiste en agrupar entre paréntesis los términos que tienen factor común,

separados los grupos por el signo del primer término de cada grupo.

2) La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que

los dos términos que se agrupen tengan algún factor común, y siempre que las

 cantidades que quedan dentro del paréntesis después de sacar el factor común

 en cada grupo, sean exactamente iguales.

3) Después de lo anterior se utiliza el procedimiento del caso I, Factor Común

 Polinomio.

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Ejemplos:

a) ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y)

1º) Agrupar términos que tienen factor común: (ax+bx) + (ay+by)

2º) Factorando por el factor común: x(a+b) + y(a+b)

3º) Formando factores: uno con  los términos con factor común y otros con los términos no comunes (a+b)(x+y), que es la solución.

b) 3m^2 -6mn +4m -8n = (m-2n)(3m+4)

1º) Agrupando términos que tiene factor común: (3m^2 -6mn)+(4m-8n)

2º) Factorar por el factor común: 3m(m-2n) + 4(m-2n)

3º) Formando factores: (m-2n)(3m+4)   <– Solución.

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EJERCICIO 91.

Factorar o descomponer en factores:

1) a^2+ab+ax+bx = (a+b)(a+x)

1º) Agrupar términos con factor común: (a^2+ab)+(ax+bx)

2º) Factorar por el factor común: a(a+b)+x(a+b)

3º) Formando factores:  (a+b)(a+x)  <–Solución

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2) am-bm+an-bn = (a-b)(m+n)

1º) Agrupar términos con factor común: (am-bm)+(an-bn)

2º) Factorar por el factor común: m(a-b) +n(a-b)

3º) Formando factores:  (a-b)(m+n)  <– Solución.

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3) ax-2bx-2ay+4by = (a-2b)(x-2y)

1º) Agrupar términos con factor común: (ax-2bx)-(2ay-4by)

2º) Factorar por el factor común: x(a-2b)-2y(a-2b) =

3º) Formando factores: (a-2b)(x-2y) <– Solución.

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4) a^2x^2 -3bx^2 +a^2y^2 -3by^2 = (a^2 -3b)(x^2 +y^2)

1º) Agrupar términos con factor común: (a^2x^2 -3bx^2)+(a^2y^2 -3by^2)

2º) Factorar por el factor común: x^2(a^2 -3b)+y^2(a^2 -3b)

3º) Formando factores: (a^2 -3b)(x^2 +y^2) <– Solución.

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5) 3m-2n-2nx^4+3mx^4 = (3m -2n)(1 +x^4)

1º) Agrupar términos con factor común: (3m+3mx^4) -(2n+2nx^4)

2º) Factorar por el factor común: 3m(1+x^4) -2n(1+x^4)

3º) Formando factores: (3m-2n)(1+x^4) <– Solución.

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6) x^2 -a^2 +x -a^2x = (x-a^2)(x+1) 

1º) Agrupar términos con factor común: (x^2 +x) -(a^2 +a^2x)

2º) Factorar por el factor común: x(x+1) -a^2(1+x)

3º) Formando factores: (x+1)(x-a^2) = (x-a^2)(x+1) <– Solución.

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7) Factorar  4a3-1-a2+4a

1°) Agrupando términos por el factor común  :  (4a3-a2)+(4a-1)

2°) Factorando términos por el factor común :  a2(4a-1)+1(4a-1)

3°) Formando factores :  (a2+1)(4a-1)  <–   Solución.

Nota:  Al factorizar (4a-1), su factor comun es “1”; por eso queda

en   1(4a-1).

_____________________________________________________

9) 3abx^2-2y^2-2x^2+3aby^2 = (3ab -2)(x^2 +y^2)

1º) Agrupar términos con factor común: (3abx^2 -2x^2)+(3aby^2 -2y^2)

2) Factorar por el factor común: x^2(3ab -2)+y^2(3ab -2)

3º) Formando factores: (3ab -2)(x^2 +y^2) <– Solución.

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19)  4am3-12amn -m2 +3n

> Agrupando términos por factor común:  (4am3-m2) – (12amn+3n)

< Factorando por el factor común: m2(4am-1) -3n(4am-1)

< Factorando factores:   (m2-3n)(4am-1)  <–  Solución.

_____________________________________________________

20) 20ax-5bx-2by+8ay = (4a -b)(5x +2y)

1º) Agrupar términos con factor común: (20ax -5bx)+(8ay -2by)

2º) Factorar por el factor común: 5x(4a -b)+2y(4a -b)

3º) Formando factores: (4a-b)(5x+2y)  <– Solución.

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Tus Comentarios son muy importantes, para mejorar.

Prof. Jorge A. Carrillo M.

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Comentarios en: "Caso II. Factor común por agrupación de Términos." (47)

  1. salvador dijo:

    gracias me ayudo mucho su pagina ^.^

  2. ade rios dijo:

    hola quiero que porfavor me ayuden a resolver los siguientes ejercicios:

    1- a^3+a^2+a+1

    2- 2am-2an+2a-m+n-1

    3- a^3+a+a^2+1+x^2+a^2 x^2

    4- 2x^3-nx^2+2xz^2-nz^2- 3ny^2+6xy^2

    5- a^2b^3-n^4+a^2b^3 x^2 -n^4 x^2-3a^2 b^3x+3n^4 x

  3. Anónimo dijo:

    una pregunta usted cree que si mi profesor me coloca 100 ejercicios de factorizacion de un dia para otro si aprendo
    gracias por su tiempo

    • Buena noche Anónimo(a) del 06/02/2012.
      Bueno te diré que según mi política de enseñanza-aprendizaje, no es necesario hacer demasiados ejercicios de un tema; basta con algunos, PERO SIEMPRE Y CUANDO, se hagan con el procedimiento y desarrollo de resolución, paso a paso hasta llegar al final; pues solo así se aprende y se facilita la resolución de otros ejercicios similares. Bendiciones.

    • Anónimo dijo:

      a mi me mando 150 -.- el muy 2@#¬€

  4. Anónimo dijo:

    coloque mas porfavor

  5. Aurora Vales dijo:

    Buen día. ¿Cómo se resuelve?
    3a^2-a+3a-1
    Mi ejemplo dice que la solución es: (3a-1)(a+1) pero no sé cómo se llegó a eso.
    Gracias

    Zoila

    • Feliz año Zoila.

      Ejercicio: 3a^2 -a +3a +1
      >> Sumas los términos comunes ( -a +3a = 2a)
      = 3a^2 +2a -1
      >> Desarrollándolo como Trinomio de la forma ax^2 +bx +c
      = 3a^2 +2a -1
      = 3(3a^2 +2a -1) ( se multiplica toda la ecuación por 3)
      = 9a^2 +3(2a) -3
      = (3a)^2 +2(3a) -3 ( Se buscan 2 #s que sumados den +2 y que multiplicados den -3)
      = (3a+3)(3a-1)
      = (3a+1)(3a-1) (Como lo habías multiplicado por 3
      ……. 3 ……. ahora lo divides entre 3).
      = (a+1)(3a-1)
      = (3a-1)(a+1) Solución.
      Bendiciones.

    • Anónimo dijo:

      3a^2-a+3a-1
      3a^2+3a-a-1
      3a(a+1)-1(a+1)
      (3a-1)(a+1)

    • Zoila, te la resolví como trinomio de la forma ax^2-bx-c:

      Pero ahora te lo explico como Factor Común por Agrupación de Términos:

      3a^2-a+3a-1

      >> Agrupando términos que tienen factor en común:
      = (3a^2+3a)-(a+1)

      >> Factorando los grupos, aplicando el Caso I. :
      = 3a(a+1)-1(a+1)

      >> Formando factores comunes y factores no comunes:
      = (a+1)(3a-1)

      >> Por ser factores también se pueden escribir así:
      = (3a-1)(a+1) <– Solución.

      Bendiciones.

  6. karla caldelas dijo:

    muy buena info. pero no tienes las regla de factor comun por Agrupacion de terminos

  7. haaaaa, mañana tengo examen y profe su pagina me ayudo muchooo… gracias por las explicaciones voy confiada y segura de lo que hare a un 100%

  8. sos un cra…

  9. porfa ayudenme en aquel ejercicio:señale el numero de factores primos de . x4+2x3y4+(xy4)2

  10. Anónimo dijo:

    Ola profe soy laura necesito q me hagas el favor de explicarme como se hace el ejercicio 7 del caso # 2 ejercicio 90 del algebra de baldor…Gracias profee..

  11. hola profe necesito ayuda con este ejercicio :
    4am3 – 12 amn – m 2 + 3n

  12. me sirvio muchisisisisisimo rate this

  13. sos un rey

  14. profe ase tambien factor comun polinomio y te voy a agradecer

  15. Muchísimas gracias por tomarse el tiempo de copiar los ejercicios! A través de esta pagina pude estudiar, gracias

  16. Creo que deberia resolverlos todos no me gustó

  17. prof. estoy estudiando la preparatoria abierta y tengo algunos problemas con, el factor común por agrupación de términos,del ejercicio 21 al 30 de baldor ej-91

  18. Como factorizo un ejercicio de factor comun x agrupacion de terminos cuando las variables se repiten pero los numeros son diferentes ejemplo 2x^2-3xy-4x+6y

  19. perdone la molestia pero quiero que me explique un caso que me puso una profesora y ella no explica muy bien de eso:
    20x^ (3-x)^ª + 10x^ (3-x)^ª

    ^ (exponente)
    exponente # 1= 6
    exponente # 2= 3
    exponente # 3= 5
    exponente # 4= 4

    despues de los exponente alado contiene un /a/ tambien como un exponente

    es URGENTE por favor

  20. Anónimo dijo:

    m

  21. MIRIAM GALINDO dijo:

    si definitivamente me quedo claro

  22. undiameaburrireylosmatareatodos dijo:

    aajj siempre jodiendo con eso la matematica esta ya grandesita para resolver solita todos sus problemas

  23. me pueden ayudar com un ejercicio de algebra factor comun por el segundo caso

  24. Quiero saber del álgebra el ejercicio numero 8 del tema de los términos semejantes del inciso b

    • Buen día Maili, respecto al ejercicio 8 del Àlgebra de Baldor, puedes encontrarlo en esta misma página, tanto el procedimiento, ejemplos explicados y los problemas desarrollados. Da clic donde dice Categorías y luego busca el tema Reducción de Términos Semejantes de Distinto Signo; o bien, Busca el ejercicio 8 donde dice Ejercicios del Álgebra de Baldor. Espero que esto te ayude. Prof. Jorge A. Carrillo M.

  25. quiero que por favor me ayude a resolver el siguiente ejercicio por factorizacion, ya que tengo dificultad en resolverlo

    4(x-2)/x-3 + 3/x = -3/ x(x-3)

    gracias hector

    • Buen día Héctor.Empiezo con el desarrollo del ejercicio.
      1°. Se busca eliminar los denominadores, buscando el m.c.m de los denominadores de 4(x-2)/x-3 + 3/x = -3/x(x-3)
      El proicedimiento es dividir el m.c.m entre el 1° denominador y el resultado se multiplica por el numerador,
      se hace lo mismo con la 2° y 3° fración.
      En este caso el m.c.m. es x(x-3); por que éste divide a todos los denominadores.
      Primera fracción: x(x-3)/x-3 = x y luego x(4(x-2) = x(4×-8) = 4x^2 -8x
      Segunda fracción: x(x-3)/x = (x-3) y luego (x-3)3 = 3x -9
      Tercera fracción: x(x-3)/x(x-3) = 1 y luego 1(-3) = -3
      Lo que da la siguiente solución 4x^2 -8x +3x -9 = -3
      trasponemos el término .3 al lado izquierdo de la igualdad y reducimos los términos semejantes
      buscando formar un trinomio y nos quedaría así: 4x^2 -8x +3x -9 +3 = 4x^2 -5x -6
      2° Como notarás el trinomio resultante es de la forma ax^2 -bx -c (Caso VII),
      por lo que procedemos a factorizar 4x^2 -5x -6:
      Multiplicamos por el coeficiente del primer término del trinomio:
      4(4x^2 -5x -6)) = 16x^2 -4(5x) -4(6) = (4x)^2 -5(4x) -24
      Formamos dos factores binomios así: (4×-8)(4x+3)
      Como al principio de la factorización multiplicamos el trinomio por 4
      entonces ahora los factores binomios los dividimos entre 4:
      (4×-8)(4x+3) / 4
      Como notarás el 4 no divide a todos los términos de los binomios, por lo
      que se descompone el 4 en dos #s que multiplicados den 4. ( 4 y 1 )
      –> (4×-8)/4 = (x-2) y (4x+3)/1 = (4x+3):
      por lo tanto el resultado final de 4x^2 -5x -6 es: (x-2)(4x+3)
      y también es es el resultado de 4(x-2)/x-3 + 3/x = -3/x(x-3)
      Te recomiendo que veas en mi página Caso VII Trinomio de la forma ax^2 +bx +c,
      Ejercicio 100,
      para entender mejor el desarrollo de la factorización.

  26. graxias me sirve de mux o sus explicaciones bendiciones

  27. Muy buenas explicaciones me ayudan mucho a entender mejor la materia :)

  28. Anónimo dijo:

    GRACIAS POR LA AYUDA VOY POR EL 5

  29. Muy bien me ayudo mucho dijo:


    Via MebApp.com

  30. Anónimo dijo:

    muy buenas las respuestttas (=

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