Es la expresión algebraica de mayor coeficiente numérico y mayor grado que está contenida exactamente en cada uno de 2 o más expresiones algebraicas.
Procedimiento.
1) Se halla el M.C.D. de los coeficientes (es aquel que está contenido en cada uno de los coeficientes de las expresiones).
2) Se escriben las letras comunes con su menor grado (que estén contenidas en cada una de las letras de las expresiones)
3) Las letras que no aparecen en todas las expresiones no son comunes; no se incluyen como parte del M.C.D.
4) Luego se escribe el coeficiente encontrado, seguido de las letras comunes.
5) El resultado anterior será el M.C.D.
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Ejemplos:
Hallar elM.C.D. de 10a^2b y 20a^3
1) El M.C.D. de 10 y 20 es 10; porque 10 está contenido exactamente en 10 y en 20.
2) Letras comunes con su menor exponente de a^2 y a^3 es a^2; porque a^2 está contenida en a^2 y en a^3
3) La letra “b” no se pone como parte del M.C.D. porque no es común .
4) –> el M.C.D. de 10a^2b y 20a^3 es 10a^2 , que es la Solución.
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Hallar el M.C.D. de 36a^2b^4 , 48a^3b^3c y 60a^4b^3m
1) El M.C.D. 36, 38 y 60 es 12 (porque 12 está contenido exactamente en los tres coeficientes.
2) Las letras comunes con su menor exponente de a^2, b^3
3) Las letras “c” y “m” no son comunes para las 3 expresiones; no se toman en cuenta.
4) –> el M.C.D. de 36a^2b^4 , 48a^3b^3c y 60a^4b^3m es 12a^2b^3 , que es la Solución.
Nota: para encontrar el M.C.D de 36, 48 y 60 , puedes utilizar la siguiente tabla:
36 | 48 | 60 | 2 .
18 | 24 | 30 | 2
. 9 | 12 | 15 | 3 . –> los primos relativos encontrados (2)(2)(3) se multiplican y el resultado será = 12
- 3 | 4 | 5 |
Toma nota que la búsqueda de otros primos relativos ya no se continúa con los residuos 3, 4 y 5 de la tabla, porque estos no tienen un número primo común que los divida.
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Ejercicio 111.
1) Hallar el M.C.D. de a^2x y ax^2
El M.C.D. de los coeficientes es 1.
La letra común de a^2 , y a es a.
La letra común de x, y x^2 es x.
–> el MC.D. de a^2x y ax^2 es 1ax = ax Solución.
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2) Hallar el M.C.D. de ab^2c , a^2bc
El M.C.D. de los coeficientes es 1.
La letra común de a, a^2 es a
La letra común de b^2, b es b
La letra común de c, c es c
–> El M.C.D. de ab^2c , y a^2bc es = abc solución.
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3) Hallar el M.C.D. de 2x^2y , x^2y^3
El M.C.D. de los coeficientes 1.
La letra común de x^2 , x^2 es x^2
La letra común de y, y^3 es y
–> el M.C.D. de 2x^2y , x^2y^2 es = x^2y Solución.
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4) Hallar el M.C.D. de 6a^2b^3 , 15a^3b^4
El M.C.D. de los coeficientes es 3
La letra común de a^2 , a^3 es a^2
La letra común de b^3 , b^4 es b^3
–> el M.C.D. de 6a^2b^3 , 15a^3b^4 es = 3a^2b^3 Solución.
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5) Hallar el M.C.D. de 8am^3n , 20x^2m^2
el M.C.D. de los coeficientes es 4
La letra común de m^3 , m^2 es m^2
Las letras “a”, ”n” , “x^2″ no son comunes para las dos expresiones.
–> el M.C.D. de 8am^3n , 20x^2m^2 es = 4m^2 Solución.
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6) Hallar el M.C.D. de 18mn^2 , 27a^2m^3n^4
el M.C.D. de los coeficientes es 9
La letra común de m , m^3 es m
La letra común de n^2 , n^4 es n^2
La letra a^2 no es común en las 2 expresiones.
–> el M.C.D. de 18mn^2 , 27a^2m^3n^4 es = 9mn^2 Solución.
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7) Hallar el M.C.D. de 15a^2b^3c , 24ab^2x , 36b^4x^2
el M.C.D. de los coeficientes es
15 | 24 | 36 | 3
. 5 | 8 | 12 | –> el M.C.D es = 3
La letra común de b^3 , b^2 , b^4 es b^2
Las letras “a” , ”c ” , ”x” no son comunes en las tres expresiones.
–> el M.C.D. de 15a^2b^3c , 24ab^2x , 36b^4x^2 es = 3b^2 Solución.
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8) Hallar el M.C.D. de 12x^2yz^3 , 18xy^2z , 24x^3yz^2
El M-C.D. de los coeficientes es
12 |18|24| 2
. 6 | 9 |12| 3
. 2| 3| 4| –> el M.C.D. es (2)(3) = 6
La letra común de x^2 , x , x^3 es x
La letra común de y , y^2 , y es y
La letra común de z^3 , z , z^2 es z
–> el M.C.D. de 12x^2yz^3 , 18xy^2z , 24x^3yz^2 es = 6xyz Solución.
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9) Hallar el M.C.D. de 28a^2b^3c^4 , 35a^3b^4c^5 , 42a^4b^5c^6
El M.C.D. de los coeficientes es
28|35|42| 7
. 4| 5| 6 | –> el M.C.D. es = 7
La letra común de a^2 , a^3 , a^4 es a^2
La letra común de b^3 , b^4 , b^5 es b^3
La letra común de c^4 , c^5 , c^6 es c^4
–> el M.C.D. de 28a^2b^3c^4 , 35a^3b^4c^5 , 42a^4b^5c^6 es 7a^2b^3c^4 Solución.
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10) Hallar el M.C.D. de 72x^3y^4z^4 , 96x^2y^2z^3 , 120x^4y^5z^7
El M.C.D. de los coeficientes es
72|96|120| 3
24|32| 40| 2
12|16 |20| 2
. 3| 4| 5 | –> el M.C.D. es = (3)(2)(2) = 12
La letra común de x^3 , x^2 , x^4 es x^2
La letra común de y^4 , y^2 , y^5 es y^2
La letra común de z^4 , z^3 , z^7 es z^3
–> el M.C.D. de 72x^3y^4z^4 , 96x^2y^2z^3 , 120x^4y^5z^7 es 12x^2y^2z^3 Solución.
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Prof. Jorge A. Carrillo M.
